Die internationale TIMS-Studie (Mathematik in der 8. Klasse!) hat eindeutig auf Defizite im Bereich des selbständigen bzw. analytischen Denkens bei deutschen Schülern hingewiesen. Die nachfolgende Aufgabe, ist sehr gut geeignet, selbständiges Denken der Schüler in geometrischen Sachzusammenhängen zu fördern.
Es sollte davon ausgegangen werden, daß die Unterrichtseinheit "Besondere Linien am Dreieck" bereits im 7. Schuljahr abgeschlossen wurde. Die Einführung in das Arbeiten mit einem Dynamischen Geometrie-System wie "EUKLID DynaGeo" sollte auch am besten in der 7. Klasse vorgenommen worden sein. Wenn mit EUKLID gearbeitet werden kann, haben die Schüler mehr Möglichkeiten, Ideen auszuprobieren bzw. zu verifizieren. Gruppen von bis zu drei Schülern je PC haben sich bei dieser Arbeit bewährt.
Oft sind Anwendungsbeispiele in Lehrbüchern "dahergeholt"; d.h. der Schüler erhält zwar ein buntes Bildchen oder einen "Anwendungs"-Text, er hat aber meist nichts Eigenständiges mehr zu tun, da es sich um ein Üben von zuvor genauestens Erlerntem handelt. Bei der nachfolgenden Aufgabe ist die Analyse des Problems die eigentlich intelligente Handlung, die beispielsweise asiatische TIMSS-Schüler bewältigen würden; die geometrische Ausführung (Konstruktion) dürfte weniger Schwierigkeiten verursachen.